Warum kann ich diese beiden Matrizen nicht multiplizieren?

Weil die inneren Dimensionen nicht passen: Die Spaltenzahl der ersten muss der Zeilenzahl der zweiten entsprechen. Eine 2x3-Matrix lässt sich mit einer 3x4-Matrix multiplizieren, aber nicht mit einer 2x3-Matrix.

Was bedeutet eine Determinante von null?

Die Matrix ist singulär: Sie hat keine Inverse, ihre Zeilen sind linear abhängig, und als Abbildung drückt sie den Raum auf eine niedrigere Dimension zusammen. Ein Gleichungssystem, das auf ihre Inverse angewiesen ist, hat keine eindeutige Lösung.

Kann es die reduzierte Zeilenstufenform (RREF) einer Matrix berechnen?

Ja. Wähle „Reduzierte Zeilenstufenform und Rang von A“; die Matrix wird dann mit dem Gauß-Jordan-Verfahren und exakten Brüchen umgeformt, 1/3 bleibt also 1/3 und wird keine gerundete Dezimalzahl. Matrizen bis 10×10 werden unterstützt, und der Rang wird zusammen mit dem Ergebnis angezeigt.

Matrizenrechner

Matrizen addieren, multiplizieren, transponieren und invertieren und Determinanten berechnen, mit einem Ergebnis, das du mit deinem eigenen Rechenweg abgleichen kannst.

Browser-Tool

Matrizen

Gib ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche wie 1/3 ein; bis zu 10×10. Gerechnet wird exakt, 1/3 bleibt also 1/3.

Zeilen von A

Spalten von A

Matrix A

A als Text oder CSV einfügen

Matrix A als Text

Zeilen von B

Spalten von B

Matrix B

B als Text oder CSV einfügen

Matrix B als Text

A × B

2×2

Ergebnismatrix
6	−2
17	−6

So wird gerechnet

Eintrag (i, j) ist das Skalarprodukt von Zeile i von A mit Spalte j von B; das Ergebnis ist 2×2. Die Ergebnisse sind exakte rationale Zahlen; Dezimalzahlen werden nur für die Anzeige auf sechs Stellen gerundet.

Über Matrizenrechner

Addition, Multiplikation, Transponieren, Determinanten und Inverse, so dargestellt, dass du das Ergebnis mit deinem eigenen Rechenweg vergleichen kannst, statt ihm nur zu vertrauen. Das zählt, wenn du hier bist, weil die Lösung nicht nur gefunden, sondern auch gezeigt werden muss. Kostenlos und ohne Konto. Jede Rechnung führt dein Browser aus, nicht irgendein Server.

So nutzt du Matrizenrechner

Größe festlegen und Werte eingebenZuerst Zeilen und Spalten, dann die Einträge. Rechenarten, die die Größen nicht zulassen, lehnt das Tool ab.
Die Rechenart wählenWelche möglich sind, hängt von den Formen der Matrizen ab, und schon das ist aufschlussreich.
Das Ergebnis lesenEs wird als Matrix dargestellt, nicht als flache Liste, sodass du es Position für Position vergleichen kannst.

Warum die Multiplikation bei den Formen so streng ist

Um A mit B zu multiplizieren, muss A so viele Spalten haben, wie B Zeilen hat, denn jeder Eintrag des Ergebnisses ist das Skalarprodukt einer Zeile mit einer Spalte. Deshalb ist die Multiplikation auch nicht kommutativ: AB und BA sind verschiedene Produkte, und oft ist nur eines davon überhaupt definiert. Über diese Regel stolpert man am häufigsten, und sie erklärt die meisten Momente, in denen sich etwas „einfach nicht rechnen lässt“.

Was das Tool nicht kann

Eine singuläre Matrix, also eine mit Determinante null, hat keine Inverse, und das wird gemeldet statt näherungsweise berechnet.
Jeder Eintrag bleibt ein exakter Bruch statt einer gerundeten Dezimalzahl, deshalb können lange Dezimaleingaben oder hohe Potenzen Brüche mit sehr langen Zählern und Nennern ergeben; die Anzeige „Dezimalzahlen“ rundet sie zum Lesen auf sechs Stellen.
Große Matrizen sind im Browser langsam; das Tool ist für Übungsaufgaben gedacht, nicht für numerisches Rechnen im großen Stil.