Standardabweichung berechnen
Berechne Standardabweichung und Varianz einer Datenreihe, wahlweise für eine Stichprobe oder die Grundgesamtheit, und sieh den Mittelwert und den Rechenweg zum Ergebnis.
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Daten
Eine Liste von Zahlen oder eine CSV-Spalte.
Standardabweichung
Gib mindestens eine Zahl ein.
Über Standardabweichung berechnen
Die Standardabweichung sagt, wie weit eine Reihe von Zahlen um ihren Mittelwert streut. Die eine Entscheidung, die das Ergebnis verändert, ist, ob deine Zahlen die ganze Grundgesamtheit sind oder eine Stichprobe daraus, und dieses Tool fragt danach, statt zu raten. Kostenlos online, nirgends eine Anmeldepflicht. Deine Daten werden direkt hier ausgewertet und gehen danach nirgendwohin.
So nutzt du Standardabweichung berechnen
- Die Daten eingebenFüge eine Spalte oder eine kommagetrennte Liste ein, oder tippe die Werte selbst ein.
- Stichprobe oder Grundgesamtheit wählenStichprobe, wenn das ein Teil der möglichen Beobachtungen ist, Grundgesamtheit, wenn es alle sind. Der Rechner zeigt beide, damit der Unterschied sichtbar wird.
- Den Rechenweg lesenNeben dem Endergebnis siehst du den Mittelwert, die quadrierten Abweichungen und die Varianz. Genau das macht das Ergebnis mit einem Musterbeispiel überprüfbar.
Warum sich Stichprobe und Grundgesamtheit unterscheiden
Die Stichprobenformel teilt durch n − 1 statt durch n. Ein Stichprobenmittelwert liegt zwangsläufig mitten in seinen eigenen Daten, deshalb fallen die Abweichungen von ihm etwas kleiner aus als die Abweichungen vom wahren Mittelwert der Grundgesamtheit. Die Division durch n − 1, die Bessel-Korrektur, gleicht diese Verzerrung aus. Bei großem n ist der Unterschied vernachlässigbar, bei kleinem n erheblich, und genau dann liegt man am häufigsten daneben.
Was das Tool nicht kann
- Die Standardabweichung setzt voraus, dass die Streuung um einen Mittelwert eine sinnvolle Beschreibung ist. Bei einer stark schiefen oder zweigipfligen Verteilung ist sie eine Zahl, die die Form verdeckt, statt sie zu beschreiben; sieh dir auch die Verteilung an.
- Sie hat dieselbe Einheit wie deine Daten und lässt sich deshalb nicht zwischen Datenreihen mit unterschiedlichen Einheiten vergleichen. Dafür ist der Variationskoeffizient die vergleichbare Größe.
Standardabweichung berechnen: häufige Fragen
- Soll ich Stichprobe oder Grundgesamtheit nehmen?
- Grundgesamtheit nur, wenn deine Zahlen wirklich jedes Mitglied der beschriebenen Gruppe umfassen, zum Beispiel alle Schülerinnen und Schüler einer Klasse. Ist es eine Teilmenge, von der du verallgemeinern willst, nimm die Stichprobe.
- Was ist der Unterschied zwischen Varianz und Standardabweichung?
- Die Varianz ist der Mittelwert der quadrierten Abweichungen, die Standardabweichung ihre Quadratwurzel. Mit der Varianz lässt sich algebraisch leichter rechnen, die Standardabweichung ist leichter zu deuten, weil sie die ursprüngliche Einheit hat.
- Kann es die Standardabweichung für klassierte Daten berechnen?
- Nicht als Häufigkeitstabelle, denn es gibt kein Feld für Klassen oder Häufigkeiten. Gib jeden Wert einzeln ein und wiederhole einen Wert so oft, wie er vorkommt; Rechenweg und Abweichungstabelle werden dann aus dieser Liste ermittelt.
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